PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 38

Aplicando la ley de Gauss tenemos:
    \( \displaystyle div \quad \vec{D} = \rho_{libre} \rightarrow \int \limits_V div \; \vec{D} dv = \int \limits_S \vec{D} d\vec{S} = q\quad ; D 4 \pi r^2 = q \)
Y recordando la relación entre E y D:
    \( \displaystyle D = \frac{q}{4 \pi r^2} \rightarrow E = \frac{D}{\varepsilon} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon r^2} \)
Con lo que podemos hacer:
    \( \displaystyle U = \int \limits_V = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 d V = \int \limits_a^R \frac{q^2}{32 \pi ^2 \varepsilon r^4} 4 \pi r^2 dr = \frac{q^2}{8 \pi \varepsilon}\frac{R-a}{Ra} \)
Si la permitividad varía con el campo en la forma indicada en el enunciado, tenemos:
    \( \displaystyle E = \frac{q}{4 \pi r^kE} \rightarrow E = \sqrt{\frac{q}{4 \pi r^2k}} \)
Y en ese caso, la energía potencial vale:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} U = \int \limits_a^R \frac{1}{2}kE^34 \pi r^2 dr = \\ \\ = \int \limits_a^R \frac{1}{2}k\left(\frac{q}{4 \pi r^2k}\right)^{3/2}4 \pi r^2 dr = \frac{1}{4}\sqrt{\frac{q^3}{\pi k}} \ln \left(\frac{R}{a}\right) \end{array}\)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás