PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 37

Podemos considerar que el conductor interior es un hilo y, por tanto, tiene una distribución interior de carga lineal. Aplicando el teorema de Gauss resulta:
    \( \displaystyle E 2 \pi r l = \frac{q}{\varepsilon_r \varepsilon_0} = \frac{\lambda l}{\varepsilon_r \varepsilon_0} \rightarrow E = \frac{\lambda}{2 \pi r \varepsilon_r \varepsilon_0} \)
Y, por otro lado:
    \( \displaystyle 25000 V = - \int \limits_{R_2}^{R_1} \frac{\lambda dr}{2 \pi r \varepsilon_r \varepsilon_0} = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_r \varepsilon_0} \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right) \)
Con lo cual nos queda:
    \( \displaystyle \lambda = \frac{25000 \times 2 \pi \varepsilon_r \varepsilon_0 }{\displaystyle \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \)
Y de ese modo resulta para el campo eléctrico:
    \( \displaystyle E = = \frac{\lambda}{2 \pi r \varepsilon_r \varepsilon_0} = \frac{25000 \times 2 \pi \varepsilon_r \varepsilon_0 }{\displaystyle \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \times \frac{1}{2 \pi r \varepsilon_r \varepsilon_0} = \frac{25000}{r \ln (5)} \)
Tenemos ahora que la expresión general para la fuerza sobre el dieléctrico es:
    \( \displaystyle \vec{F} = \int \limits_V \frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r} \; \nabla \left(\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2\right) d V = \int \limits_V \frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r} \frac{1}{2} \varepsilon_0 \; grad \left(\frac{25000}{r \ln (5)}\right)^2 d V \)
Y operando:
    \( \displaystyle \vec{F} = \int \limits_{R_2}^{R_1} \frac{\varepsilon_r - 1}{2\varepsilon_r} \varepsilon_0 \left(\frac{25000}{ \ln (5)}\right)^2 \frac{1}{r^3} 2 \pi r l dr = \)

    \( \displaystyle = \frac{\varepsilon_r - 1}{2\varepsilon_r} \varepsilon_0l \left(\frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_1}\right) \left(\frac{25000}{ \ln (5)}\right)^2 \)
Con lo que, finalmente, resultará para la fuerza por unidad de longitud
    \( \displaystyle \vec{F} = \frac{2,5 - 1}{5} 2 pi\varepsilon_0 \left(\frac{1}{5} - 1\right)10^{-3} \left(\frac{25000}{ \ln (5)}\right)^2 Nw/m \)
Y tendrá dirección opuesta a las r crecientes.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás