PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 34

Por el teorema de Gauss podemos escribir:
    \( \displaystyle div \quad \vec{D} = \rho_{libre} \rightarrow \int \limits_V div \; \vec{D} dv = \int \limits_S \vec{D} d\vec{S} = Q_{libre} = \sigma S \rightarrow D = \sigma \)
Y, por otro lado:
    \( \displaystyle \vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P} = \sigma = \varepsilon_0 \vec{E} + \varepsilon_0 \chi_l \vec{E} = (1 + \chi_l)\varepsilon_0 \vec{E} = \varepsilon_r \varepsilon_0 \vec{E} \)
Con lo que podemos poner:
    \( \displaystyle E_{r_1} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{r_1} \varepsilon_0} = 5,68 · 10^5 \; \frac{V}{m} \; ; \; E_{r_2} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{r_2} \varepsilon_0} = 7,58 · 10^5 \; \frac{V}{m} \)
Para las densidades de carga ligada tendremos:
    \( \begin{array}{l} \displaystyle E_{r_1} = \frac{\sigma_{r_1}}{\varepsilon_0} \rightarrow \sigma_{r_1} = E_{r_1} \varepsilon_0 = 5,0 \times 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} \\ \\ \displaystyle E_{r_2} = \frac{\sigma_{r_2}}{\varepsilon_0} \rightarrow \sigma_{r_2} = E_{r_2} \varepsilon_0 = 6,6 \times 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} \end{array} \)
Y a partir de ahí:
    \( \begin{array}{l} \displaystyle \sigma_{r_1} = 5,0 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} - 20 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} = -15 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} \\ \\ \displaystyle \sigma_{r_2} = 6,6 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} - 20 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} = 13,4 · 10^{-6} \frac{Cul}{m^2} \end{array} \)
Finalmente, la diferencia de potencial entre las placas podemos calcularla por:
    \( \displaystyle \phi = \left[- \int \limits_0^{0,002} 7,58 · 10^5 \frac{V}{m} dr - \int \limits_{0,002}^{0,005} 5,68 · 10^5 \frac{V}{m} dr \right] = - 3270 \; V \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás