La densidad de carga podemos obtenerla aplicando la ecuación
de Poisson. Sabemos que el laplaciano, cuando no depende de φ
, se expresa, en coordenadas esféricas, en la forma:
Y si R0 < R, tendremos:
Con lo que el laplaciano quedará:
Y operando:
A partir de ahí:
Si R0 > R consideramos:
Y sustituyendo en la expresión del laplaciano:
Y operando:
Con lo que la densidad de carga será en este caso:
Y la carga total vendrá dada por:
E integrando:
Para encontrar la relación entre las constantes sabemos
que en R los potenciales deben coincidir; por lo tanto:
Por otro lado, como en el infinito el potencial lo consideramos
nulo, tendremos:
