PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Dadas dos cargas puntuales, -q, situada en el punto (0,0,0) y q/2, situada en el punto (a,0,0), obtener las superficies de potencial nulo respecto del infinito.

Respuesta al ejercicio 26

potencial en un punto cualquiera


En un punto cualquiera, P, cada una de dichas cargas dará un potencial de valor:
    \( \displaystyle \phi_1 = \frac{-q}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} \quad ; \quad \phi_2 = \frac{q/2}{4 \pi \varepsilon_0 r_2} \)
Y, por el principio de superposición, el potencial total, debido a las dos cargas, será:
    \( \displaystyle \phi_P = \phi_1 + \phi_2 = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} \left(\frac{1}{2r_2} - \frac{1}{r_1}\right) \)
Pero, según la figura, podemos poner:
    \( r_1 = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \quad ; \quad r_2 = \sqrt{(a-x)^2 + y^2 + z^2} \)
Y esto nos da para la expresión del potencial:
    \( \displaystyle \phi_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} \left(\frac{1}{2 \sqrt{(a-x)^2 + y^2 + z^2}} - \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}\right) \)
Haciendo constante esta expresión, se deducen fácilmente las superficies equipotenciales consideradas.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás