PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de electromagnetismo

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de Electromagnetismo

Dos esferas conductoras de radios 0,10 cm y 0,15 cm tienen cargas de 10-7 Culombios y 2x10-7 Culombios, respectivamente. Se ponen en contacto y luego se separan. Calcular la carga de cada esfera y la variación de energía del sistema.

Respuesta al ejercicio 25

Al unir las dos esferas, cuando se alcance el equilibrio, el potencial en todos los puntos de la superficie será constante y se cumplirá:
    \( \displaystyle V_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q'_1}{r_1} = V_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q'_2}{r_2} \Rightarrow \frac{q'_1}{r_1} = \frac{q'_2}{r_2} \)
Por otro lado, sabemos que se ha de cumplir:
    \( q_1 + q_2 = q'_1 + q'_2 = 3 \times 10^{-7} \; Cul \)
De ahí que podamos hacer:
    \( \displaystyle \frac{q'_1}{10^{-3}} = \frac{3 · 10^{-7} - q'_1}{1,5 · 10^{-3}} ; ; \; q'_1 = 1,2 · 10^{-7} \; Cul \; ; \; q'_2 = 1,8 · 10^{-7} \; Cul \)
Podemos analizar si ha habido pérdida de energía en el proceso. La energía del sistema antes del contacto es:
    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    E_i = \frac{q_1^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} + \frac{q_2^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_2} = \\
    \\
    \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left(\frac{10^{-14}}{10^{-3}} + \frac{4 · 10^{-14}}{1,5 · 10^{-3}}\right) = \frac{3,66 · 10^{-11}}{4 \pi \varepsilon_0} \; Julios
    \end{array} \)
Y después del contacto y separación vale:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} E_i = \frac{q'_1^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} + \frac{q'_2^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_2} = \\ \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\left(\frac{1,2^2 · 10^{-14}}{10^{-3}} + \frac{1,8^2 · 10^{-14}}{1,5 · 10^{-3}}\right) =\frac{3,60 · 10^{-11}}{4 \pi \varepsilon_0} \; J. \end{array}\)
Hay una variación de energía pues, durante el proceso de inducción, las cargas en movimiento hacen que parte de esta se disipe en forma de calor.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás