Ejercicios de Electromagnetismo

La figura adjunta es una vista frontal de dos largos alambres paralelos entre sí y perpendiculares a un plano XY, por los que circula la misma corriente, I, pero en sentido opuesto.

Obtener la expresión del módulo del campo magnético, B, en cualquier punto del eje X, en función de la coordenada x del punto. ¿Para qué valor de x es máximo el valor de B?

Respuesta al ejercicio 21

Según la ley de Viot y Savart, el campo magnético producido en un punto P por cada corriente vale:

\( \displaystyle \vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi · r}· \vec{u}_\phi \)

Donde r es la distancia de cada hilo al punto considerado.

Según la expresión anterior, el campo magnético producido por las dos corrientes en el punto P, será

\( \displaystyle \vec{B}_x = 2 \times \frac{\mu_0 I}{2 \pi · r}· \cos \phi = \frac{\mu_0 I}{ \pi · r}· \cos \phi \)

Y según la figura tenemos:

\( \displaystyle r = \sqrt{a^2 + x^2} \quad ; \quad a = r· \cos \phi \Rightarrow \cos \phi = \frac{a}{r} \)

Con lo que resulta:

\( \displaystyle \begin{array}{l} \vec{B}_x = \frac{\mu_0 I}{ \pi · r}· \cos \phi = \\ \\ = \frac{\mu_0 I}{ \pi ·(x^2+a^2)^{1/2}}·\frac{a}{(x^2+a^2)^{1/2}} = \frac{\mu_0 I·a}{ \pi ·(x^2+a^2)} \end{array}\)

El valor máximo del campo sobre el eje X tendrá lugar cuando la coordenada x sea nula, es decir:

\( \displaystyle B_{max} = \frac{\mu_0 I}{ \pi ·a} \)