En primer lugar obtenemos el campo eléctrico, E, sabiendo
que se cumple:
Por lo que, operando:
A partir de ahí y aplicando el teorema de Gauss en forma
diferencial, podemos deducir si el potencial es debido a una
densidad volúmica de carga:
Y dado que el campo no depende de φ
, tenemos para su divergencia
Donde cada una de las derivadas vale:
Con lo que sustituyendo en la expresión de la densidad
volúmica de carga:
Esto significa que el potencial dado no está originado
por una distribución volúmica de carga. Veamos
si es debido a una distribución superficial. Tenemos:
Donde no hemos considerado Eθ
por ser r = a para la distribución y anularse
dicha componente para tal valor.
Para obtener la carga total hacemos:
