PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 17

Para obtener el potencial total debido a las cuatro rectas aplicamos el principio de superposición. En este caso como las expresiones de cada uno de los potenciales serán análogas, calculamos cada una como sigue: por aplicación del teorema de Gauss y tomando como superficie gaussiana un cilindro de radi r y longitud L:
    \( \displaystyle E2 \pi r L = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} \Rightarrow E = \frac{\lambda}{2 \pi r \varepsilon_0} \)
Por lo que integrando desde un valor de r igual al radio del cilindro arbitrario hasta infinito, nos queda:
    \( \displaystyle \phi = \int \limits_r^\infty \frac{\lambda}{2 \pi r \varepsilon_0}dr = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \ln r + K \)
Y lo anterior nos permite escribir para el potencial total debido a las cuatro líneas:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \phi_T = \frac{\lambda}{2 \pi · \varepsilon_0} \Big[ - \ln r_1 + \ln r_2 - \ln r_3 + \ln r_4 \Big] = \\
    \\
    = \frac{\lambda}{2 \pi · \varepsilon_0} · \ln \left(\frac{r_2 · r_4}{r_1 · r_3}\right)
    \end{array}\)
Las superficies equipotenciales de potencial nulo se obtienen haciendo nula la expresión anterior, con lo que resulta:
    \( \displaystyle \phi_T = 0 \Rightarrow \ln \left(\frac{r_2 r_4}{r_1 r_3}\right) \Rightarrow \frac{r_2 r_4}{r_1 r_3} = 1 \)
Y teniendo en cuenta, según se desprende de la figura, las relaciones:
    \( r_1 = \sqrt{y^2 + (x+b)^2} \; ; \; r_2 = \sqrt{y^2 + (x+a)^2} \)

    \( r_3 = \sqrt{y^2 + (x-a)^2} \; ; \; r_2 = \sqrt{y^2 + (x-b)^2}\)
Se obtiene la expresión de las superficies equipotenciales de potencial nulo
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás