Demostrar que el problema de una esfera conductora en un campo eléctrico uniforme puede resolverse por el método de imágenes (sugerencia: un campo eléctrico uniforme en la vecindad del origen puede sustituirse aproximadamente por el campo eléctrico de dos cargas puntuales colocadas en el eje Z, tal como indica la figura adjunta. El campo debido a estas cargas se hace uniforme con L tendiendo a infinito).

RESPUESTA 16

Puesto que tenemos una esfera conductora, el potencial en su superficie será constante y podemos aplicar el método de imágenes. Considerando la figura inferior, tendremos El potencial en un punto cualquiera podrá expresarse en la forma:

Y desarrollando en serie las expresiones que nos dan r₁ y r₂:



Nos queda finalmente:



A partir de ahí, teniendo en cuenta la expresión del gradiente en coordenadas esféricas: