PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 15

La ley de Biot y Savart expresa que el valor de la inducción magnética en un punto P que dista una distancia r de un elemento dl, de un conductor, viene dado por:
    \( \displaystyle d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi}I \frac{\overrightarrow{dl} \wedge \vec{r}}{r^3} \)
Por lo tanto, para calcular la inducción debida a todo el circuito podemos hacerlo aplicando el principio de superposición. Así el valor de la inducción producida por la parte circular BA del circuito es:
    \( \displaystyle \vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _1^2 \frac{\overrightarrow{dl} \wedge \vec{r}}{r^3} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _1^2 \frac{dl}{r^2} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _0^ \pi \frac{d\varphi}{a} = \frac{\mu_0 I}{4 a} \)
Siendo la dirección de B1 perpendicular al plano del circuito y de sentido hacia adentro.

esquema para magnetismo


Para la parte rectilínea del circuito tendremos dos campos de igual dirección y sentido que B1 y cada uno de ellos valdrá
    \( \displaystyle \vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _0^ \pi \frac{\overrightarrow{dl} \wedge \vec{r}}{r^3} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _0^ \pi \frac{dl \sin \theta}{r^2} = \)
Y teniendo en cuenta la relación entre los ángulos \( \alpha \; y \; \theta \)
    \( \displaystyle = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _0^ \pi \frac{dl \cos \alpha}{r^2} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \limits _0^ \pi \frac{ad \alpha}{\cos \alpha} \frac{\cos ^2 \alpha}{a^2} \cos \alpha = \frac{\mu_0 I}{4 \pi a} \)
Tenemos entonces que la inducción total en el punto P tendrá dirección perpendicular al plano del circuito, sentido hacia adentro y de módulo:
    \( \displaystyle B_T = B_1 + 2B_2 = \frac{\mu_0 I}{4 a} + \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás