Entre dos placas conductoras planoparalelas e indefinidas, se distribuye una carga de la forma siguiente:



Las placas se conectan a una diferencia de potencial Vo y D es la distancia entre placas.
Calcular la distribución de potencial entre placas y el campo eléctrico para x = 0 y x = D.

RESPUESTA 14

Para calcular la distribución de potencial suponemos que las placas se encuentran en planos paralelos al OYZ y además que la placa de la izquierda está a potencial cero. Aplicando la ecuación de Poisson unidimensional en coordenadas rectangulares, tenemos:



Tres de las condiciones de contorno son:

Y la cuarta la podemos obtener calculando el flujo el vector D para el caso del cilindro representado en la figura:

Teniendo en cuenta que grad f₁ = - E1 resulta C1 = 0 y de las otras condiciones:





Con lo que las constantes C₃ y C₄ valen:



De ese modo, la distribución de potencial será:



Y el valor del campo eléctrico en los puntos x = 0 y x = D: