Supongamos
que debido a la diferencia de potencial dada, el conductor
interior almacena una carga de Q culombios.
Para calcular el campo en el interior del dieléctrico
1, aplicamos el teorema de Gauss:
Análogamente,
el campo en el interior del dieléctrico 2 valdrá:
Y para que
se cumpla la condición del enunciado debemos poner:
El condensador
del enunciado es semejante a un sistema de dos condensadores
cilíndricos conectados en serie de tal forma que uno
de ellos tiene radio a y R y el otro R y B = 2 a.
Para calcular
su capacidad vamos a determinar la capacidad de un condensador
cilíndrico de radios re y ri entre
cuyas placas se aplica una diferencia de potencial de V0
voltios. Por el resultado anterior es fácil ver que se
tiene:
Y la capacidad
total por unidad de longitud se obtendrá a partir de
la expresión:
