Una carga lineal de densidad qL se encuentra en un medio de permitividad . Un plano paralelo a la carga a distancia d, separa el primer medio de otro de permitividad . Calcular el potencial de ambos medios y la fuerza que actúa sobre la unidad de longitud de la carga lineal.

RESPUESTA 10

Resolvemos el problema por el método de imágenes. Para ello vamos a suponer que se puede sustituir el dieléctrico por el poniendo una carga lineal de densidad q"L en vez de la de qL.
La expresión del potencial en el primer caso será :



y en el segundo caso :



Por la continuidad del potencial, en los puntos del plano se cumplirá :



Por otra parte, los valores del desplazamiento en los puntos del plano serán :



y por la continuidad de las componentes normales :



Considerando esta igualdad y la indicada por (*) llegamos a :



Y la expresión del potencial para ambos medios será :



La fuerza sobre la unidad de longitud de carga lineal la obtenemos a partir del valor del campo en los puntos del dieléctrico I con :



De ese modo:



y análogamente :



Para el punto en el que está situada la carga lineal tenemos x = d ; y = 0 , por lo que :