Una carga lineal de densidad qL se encuentra en un medio de permitividad ε₁ . Un plano paralelo a la carga a distancia d, separa el primer medio de otro de permitividad ε₂. Calcular el potencial de ambos medios y la fuerza que actúa sobre la unidad de longitud de la carga lineal.

Ejercicios de Electromagnetismo - Respuesta 10

Resolvemos el problema por el método de imágenes. Para ello vamos a suponer que se puede sustituir el dieléctrico ε₂ por el ε₁poniendo una carga lineal de densidad q"L en vez de la de qL.
La expresión del potencial en el primer caso será :



y en el segundo caso :



Por la continuidad del potencial, en los puntos del plano se cumplirá :



Por otra parte, los valores del desplazamiento en los puntos del plano serán :



y por la continuidad de las componentes normales :



Considerando esta igualdad y la indicada por (*) llegamos a :



Y la expresión del potencial para ambos medios será :



La fuerza sobre la unidad de longitud de carga lineal la obtenemos a partir del valor del campo en los puntos del dieléctrico I con :



De ese modo:



y análogamente :



Para el punto en el que está situada la carga lineal tenemos x = d ; y = 0 , por lo que :