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MI COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS : ELECTROMAGNETISMO (VOLVER A LOS ENUNCIADOS)
 


Sean dos cilindros de radio a separados una distancia d >> a. Calcular la capacidad del sistema y la fuerza entre ambos
conductores. Los cilindros están cargados con carga y - , respectivamente.

RESPUESTA 9

Sabemos que la superficie de un conductor es equipotencial; por lo tanto, podemos hacer el sistema equivalente a uno
cuyas superficies equipotenciales sean cilindros circulares de ejes paralelos. Este es es caso de dos rectas paralelas
separadas por una distancia 2s y cargadas con cargas iguales y contrarias. Para obtener el potencial debido a cada uno de
los hilos, calculamos antes el campo aplicando el teorema de Gauss a un cilindro de longitud L cuyo eje coincida con el del
cilindro positivo y negativo, respectivamente.



A partir de estos valores, las intensidades del campo y los potenciales, valdrán :



El potencial total será la suma de ambos y, además, por la simetría del problema, será nulo cuando r1 = r2. De ese modo C11 + C2 = K = 0 y nos quedará :



Para conocer la distancia 2s, tomamos uno de los conductores. Considerando el esquema adjunto y teniendo en cuenta que los puntos P y Q del cilindro han de ser equipotenciales :



Por lo demás, el potencial debido a cada uno de los cilindros, valdrá :



y de ahí, sustituyendo s por su valor :



La expresión del logaritmo puede simplificarse haciendo lo siguiente :



y despreciando 4.a2 frente a d2, resulta finalmente :



Para obtener la fuerza sabemos que viene dada por F = dW/dx, siendo W la energía del sistema que vale . En el caso que estamos considerando tenemos q = = cte y, por lo tanto :




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