Ejercicios de Electromagnetismo - Respuesta 9

Sabemos que la superficie de un conductor es equipotencial; por lo tanto, podemos hacer el sistema equivalente a uno cuyas superficies equipotenciales sean cilindros circulares de ejes paralelos.


Este es es caso de dos rectas paralelas separadas por una distancia 2s y cargadas con cargas iguales y contrarias. Para obtener el potencial debido a cada uno de los hilos, calculamos antes el campo aplicando el teorema de Gauss a un cilindro de longitud L cuyo eje coincida con el del cilindro positivo y negativo, respectivamente.



A partir de estos valores, las intensidades del campo y los potenciales, valdrán :



El potencial total será la suma de ambos y, además, por la simetría del problema, será nulo cuando r₁ = r₂. De ese modo C₁1 + C₂ = K = 0 y nos quedará :



Para conocer la distancia 2s, tomamos uno de los conductores. Considerando el esquema adjunto y teniendo en cuenta que los puntos P y Q del cilindro han de ser equipotenciales :



Por lo demás, el potencial debido a cada uno de los cilindros, valdrá :



y de ahí, sustituyendo s por su valor :



La expresión del logaritmo puede simplificarse haciendo lo siguiente :



y despreciando 4.a² frente a d², resulta finalmente :



Para obtener la fuerza sabemos que viene dada por F = dW/dx, siendo W la energía del sistema que vale . En el caso que estamos considerando tenemos q = λ = cte y, por lo tanto :