Sean
dos cilindros de radio a separados una distancia d >> a.
Calcular la capacidad del sistema y la fuerza entre ambos conductores. Los cilindros están cargados con carga  y
-
, respectivamente.RESPUESTA 9 Sabemos que la superficie de un conductor es equipotencial; por lo tanto, podemos hacer el sistema equivalente a uno cuyas superficies equipotenciales sean cilindros circulares de ejes paralelos. Este es es caso de dos rectas paralelas separadas por una distancia 2s y cargadas con cargas iguales y contrarias. Para obtener el potencial debido a cada uno de los hilos, calculamos antes el campo aplicando el teorema de Gauss a un cilindro de longitud L cuyo eje coincida con el del cilindro positivo y negativo, respectivamente. |
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A partir de estos valores, las intensidades del campo y los potenciales, valdrán :
El potencial total será la suma de ambos y, además, por la simetría del problema, será nulo cuando r1 = r2. De ese modo C11 + C2 = K = 0 y nos quedará :
Para conocer la distancia 2s, tomamos uno de los conductores. Considerando el esquema adjunto y teniendo en cuenta que los puntos P y Q del cilindro han de ser equipotenciales :
Por lo demás, el potencial debido a cada uno de los cilindros, valdrá :
y de ahí, sustituyendo s por su valor :
La expresión del logaritmo puede simplificarse haciendo lo siguiente :
y despreciando 4.a2 frente a d2, resulta finalmente :
Para obtener la fuerza sabemos que viene dada por F = dW/dx, siendo W la energía del sistema que vale
.
En el caso que estamos considerando tenemos q = =
cte y, por lo tanto :