PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 8

El desplazamiento eléctrico en un punto cualquiera, P, debido a la carga lineal dada, lo podemos obener por el teorema de Gauss :
    \( \displaystyle \oint \limits_S \vec{D}_1 d\vec{S} = Q \Rightarrow 2 \pi r_1 h D_1 = \lambda h \Rightarrow D_1 = \frac{\lambda}{2 \pi r_1} \)
Análogamente, el desplazamiento eléctrico en el mismo punto P, a causa de la carga imagen de la línea, vale :
    \( \displaystyle D_2 = \frac{\lambda}{2 \pi r_2} \)
Pero, según la figura adjunta,

esquema para magnetismo

tenemos :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} r_1^2 = (d+x)^2 + y^2 \; ; \; r_2^2 = (d-x)^2 + y^2 \\  \\ \cos \alpha = \frac{d+x}{r_1} \; ; \; \cos \beta = \frac{d-x}{r_2} \end{array}\)
Por otro lado, las componentes normales del campo de desplazamiento, viene dadas por :
    \( \displaystyle D_{1x} = |D_1| \cos \alpha = \frac{(d+x)}{2 \pi r_1^2} \lambda \; ; \; D_{2x} = |D_2| \cos \beta = \frac{(d-x)}{2 \pi r_2^2} \lambda \)
En el plano (sobre el que únicamente hemos de considerar la componente normal) tendremos :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \left. D_x\right|_{x=0} = \left. D_{1x}\right|_{x=0} + \left. D_{2x}\right|_{x=0} = \\  \\ = \frac{\lambda}{2 \pi} \left(\frac{d}{d^2 + y^2} + \frac{d}{d^2 + y^2} \right) = \frac{\lambda}{ \pi} \frac{d}{d^2 + y^2} \end{array}\)
y recordando que la densidad superficial de carga inducida vale \( \rho_S = D_{1n} - D_{2n} \) , tendremos :
    \( \displaystyle \rho_S = - D_x = -\frac{\lambda}{ \pi} \frac{d}{d^2 + y^2} \)
puesto que D1n = 0 por tratarse de un conductor.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás