Calcúlese
el potencial y el campo eléctrico en la región del espacio
comprendido entre dos láminas planoparalelas cargadas a potenciales
V1 y V2. Supóngase que hay una distribución
de carga uniforme entre las dos placas.
Por la naturaleza del problema podemos considerar que el potencial sólo dependerá de la coordenada x y tendremos:
Las constantes C1 y C2 las obtenemos a partir de las condiciones de contorno:
con lo que tenemos:
y de ahí :
Por otra parte, el campo eléctrico viene dado por el gradiente cambiado de signo del potencial con lo que en nuestro caso tendremos:
RespuestaPara resolver el problema aplicamos la ecuación de Poisson en coordenadas cartesianas:
Por la naturaleza del problema podemos considerar que el potencial sólo dependerá de la coordenada x y tendremos:
Las constantes C1 y C2 las obtenemos a partir de las condiciones de contorno:
con lo que tenemos:
y de ahí :
Por otra parte, el campo eléctrico viene dado por el gradiente cambiado de signo del potencial con lo que en nuestro caso tendremos: