Para calcular la distribución del campo eléctrico
tenemos varias regiones. Para r < R0, por el teorema
de Gauss podemos poner :
pero el valor de q puede obtenerse a partir de
y, finalmente :
Para los puntos en los que r está comprendido entre R0
y R tenemos :
Para los puntos situados dentro o exteriormente a la capa esférica,
podemos suponer que dicha capa es superficial puesto que tenemos
:
y, por lo tanto, solo hemos de considerar el campo eléctrico
para puntos fuera de la capa esférica en los que se tendrá
E = 0,
ya que la carga de la capa se anula con la de la superficie
de la esfera interior.
Para obtener la energía electrostática del sistema
tenemos en cuenta que a partir de r mayor o igual que R el campo
eléctrico se hace nulo por no existir carga efectiva.
Por todo ello, la energía del sistema la obtendremos
a partir de la expresión :
y la calculamos como sigue:
y simplificando y teniendo en cuenta el valor de R :
Si quitamos la mitad de la carga –Q de la capa esférica
es como si sobre los puntos situados a una distancia r > R
actuara una carga de valor Q/2 situada en el centro de una esfera
de radio R + ΔR ≈ R. En estas condiciones, el campo
para puntos situados a una distancia r > R será :
y al valor de la energía eléctrica anteriormente
determinado habrá que sumarle el término:
