Vamos
a considerar que dividimos la semiesfera en meridianos
y paralelos, de tal modo que se forme una red constituida
por elementos como el representado en la figura adjunta.
Por la simetría del problema, las componentes perpendiculares
al eje OA se anulan dos a dos y sólo tendrán
efecto las
componentes tangenciales a dicho eje. Podemos suponer entonces
que el valor del campo eléctrico en el punto O será
:
Siendo R el radio de la esfera coincidente con el hemisferio
y dq la carga contenida en el elemento diferencial dS, que vale:
donde φ y θ son, respectivamente, el ángulo polar
y la colatitud de la esfera. En esas condiciones, sustituyendo
en la
anterior expresión, tendremos:
y considerando que los límites de integración
para las variables que estamos considerando son :
nos queda:
que es el valor del campo eléctrico en el punto O.
Sustituyendo los valores de la densidad de carga y de la constante
dieléctrica se obtiene el resultado numérico buscado.
