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Dada la superficie del elipsoide:



a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie del elipsoide.
b) Calcular la integral :



sobre el elipsoide, siendo :

Respuesta 1

Dada una superficie cualquiera, sabemos que el gradiente en un punto de la función que representa a dicha superficie nos determina un vector normal a ella en el punto considerado.



Para que el vector sea unitario, lo multiplicamos por el inverso de su módulo:



La segunda parte del problema consiste en calcular el flujo del vector r a través de S. Para resolver esta parte del problema
aplicamos la fórmula de Gauss – Ostrogradsky :



En nuestro caso tenemos



Con lo que nos quedará :



Siendo V el volumen encerrado en la superficie (*) del elipsoide. Si realizamos un cambio de variable en la forma :



El jacobiano y los límites de integración quedarán:



con lo que la integral resultará :