| MI COLECCIÓN DE PROBLEMAS RESUELTOS : ELECTROMAGNETISMO (VOLVER A LOS ENUNCIADOS) | ||
| Dada
la superficie del elipsoide: ![]() a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie del elipsoide. b) Calcular la integral : ![]() sobre el elipsoide, siendo : ![]() RespuestaDada una superficie cualquiera, sabemos que el gradiente en un punto de la función que representa a dicha superficie nos determina un vector normal a ella en el punto considerado. ![]() Para que el vector sea unitario, lo multiplicamos por el inverso de su módulo: ![]() La segunda parte del problema consiste en calcular el flujo del vector r a través de S. Para resolver esta parte del problema aplicamos la fórmula de Gauss – Ostrogradsky : ![]() En nuestro caso tenemos ![]() Con lo que nos quedará : ![]() Siendo V el volumen encerrado en la superficie (*) del elipsoide. Si realizamos un cambio de variable en la forma : ![]() El jacobiano y los límites de integración quedarán: ![]() con lo que la integral resultará : ![]()
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