Dada
la superficie del elipsoide:
a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie del elipsoide.
b) Calcular la integral :
sobre el elipsoide, siendo :
Para que el vector sea unitario, lo multiplicamos por el inverso de su módulo:
La segunda parte del problema consiste en calcular el flujo del vector r a través de S. Para resolver esta parte del problema
aplicamos la fórmula de Gauss – Ostrogradsky :
En nuestro caso tenemos
Con lo que nos quedará :
Siendo V el volumen encerrado en la superficie (*) del elipsoide. Si realizamos un cambio de variable en la forma :
El jacobiano y los límites de integración quedarán:
con lo que la integral resultará :
a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie del elipsoide.
b) Calcular la integral :
sobre el elipsoide, siendo :
RespuestaDada una superficie cualquiera, sabemos que el gradiente en un punto de la función que representa a dicha superficie nos determina un vector normal a ella en el punto considerado.
Para que el vector sea unitario, lo multiplicamos por el inverso de su módulo:
La segunda parte del problema consiste en calcular el flujo del vector r a través de S. Para resolver esta parte del problema
aplicamos la fórmula de Gauss – Ostrogradsky :
En nuestro caso tenemos
Con lo que nos quedará :
Siendo V el volumen encerrado en la superficie (*) del elipsoide. Si realizamos un cambio de variable en la forma :
El jacobiano y los límites de integración quedarán:
con lo que la integral resultará :
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