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ejercicios resueltos

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Enunciado 31

La función potencial asociada a una cierta distribución de carga viene dada en coordenadas esféricas por las expresiones:
    \( \displaystyle \phi = A·r· \cos \theta \quad \textrm{ en } r \leq R \quad ; \phi = B.\frac{cos \theta}{r^2} \quad \textrm{ en } r > R \)
Donde A, B y R son constantes.
Se pide calcular la energía potencial electrostática asociada a la distribución, expresándola en función de las constantes, dieléctrica \( ( \varepsilon_0 ) \), A y R, exclusivamente.
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Enunciado 32

La función potencial de un dipolo eléctrico ideal, de momento dipolar \(\vec{p} = p·\hat{k}\) , colocado en el origen de coordenadas, viene dada en coordenadas esféricas por:
    \( \displaystyle U = \frac{p· \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \)
Demostrar a partir de estos datos que, efectivamente, la carga en el interior de cualquier esfera con centro en el origen es nula.
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Enunciado 33

Una carga puntual, q, colocada en el origen está sumergida en un medio dieléctrico lineal y heterogéneo cuya constante dieléctrica relativa es variable según:
    \( \displaystyle \varepsilon_r = 1 + \left(\frac{\alpha}{r}\right) \)
Donde\( \alpha \) es una constante y r la distancia al origen. Se pide calcular la función potencial tomando el infinito como referencia.
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Enunciado 34

Dos láminas conductoras separadas 5 mm, recién densidades de carga iguales y de signo contrario de 20x10-6 cul/m2. Entre ellas hay dos capas de dieléctrico, una de 2 mm, con \( \varepsilon_r = 3 \) y otra de 3 mm con \( \varepsilon_r = 4 \) . Calcular el campo eléctrico en cada dieléctrico, la densidad de carga ligada en cada dieléctrico y la diferencia de potencial entre las láminas.
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Enunciado 35

Un cuadro circular de 100 espiras y 5 cm de radio, gira alrededor de uno de sus diámetros a 50 rps en un campo magnético uniforme de 0,1 teslas y perpendicular al eje de giro; calcular la amplitud y la pulsación de la f.e.m. inducida.
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Enunciado 36

Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 (esfera interior) y R4, R5 (R4 < R5) (esfera exterior). Entre ambas existe una capa esférica de un dieléctrico de constante dieléctrica relativa \( \varepsilon_r \) y radios \(R_2 \; y \; R_3 \; (R_2 < R_3)\) . Si es Q la carga de la esfera interior, calcular la diferencia de potencial entre ambas esferas metálicas y la densidad de carga ligada en r = R2 y r = R3.
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Enunciado 37

Calcular la fuerza por m3 sobre el dieléctrico de un cable coaxial cuyo conductor interior tiene de radio 1 mm y cuyo conductor exterior tiene de radio interior 5 mm. Ambos están separados por un dieléctrico de constante dieléctrica relativa \( \varepsilon_r = 2,5 \). El conductor exterior está a potencial nulo y el interior a 25000 voltios.
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Enunciado 38

Calcular la energía potencial almacenada en un en un bloque dieléctrico esférico de radio R polarizado por una pequeña esfera de radio a y carga q, colocada en el centro del bloque, cuando el dieléctrico es lineal y su constante dieléctrica vale \( \varepsilon \) y cuando el dieléctrico no es lineal y su permitividad varía con el campo en la forma \( \varepsilon = k·E \) (con k constante).
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Enunciado 39

Se disponen de forma alternada un número infinito de cargas positivas y negativas sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la misma e igual a r. demostrar que la energía potencial de una carga es:
    \( \displaystyle E_p = - \frac{q^2}{2 \pi \varepsilon_0 r} \ln (2) \)
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Enunciado 40

Uno de los procesos para separar los isótopos U235 y U238, se basa en la diferencia en el radio de sus trayectorias en un campo magnético. Supóngase que átomos de uranio simplemente ionizados parten de un punto común y se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Encontrar la máxima separación de los haces cuando el radio de curvatura del haz del U235 es de 0,5 m en un campo de 1,5 Teslas cuando las energías son las mismas o cuando las velocidades son iguales.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO

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tema escrito por: José Antonio Hervás