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PROBLEMAS RESUELTOS de ELECTROMAGNETISMO
 

Enunciado 1

Dada la superficie del elipsoide:
    \( \displaystyle F(x,y,z) = \left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 + \left(\frac{z}{c}\right)^2 - 1 = 0 \qquad (\ast) \)
a) Calcular el vector unitario normal en cada punto de la superficie del elipsoide.
b) Calcular la integral :
    \( \displaystyle \int \limits_S \vec{r}· d\vec{S} \)
sobre el elipsoide, siendo :
    \( \vec{r} = x·\vec{u}_x + y·\vec{u}_y + z·\vec{u}_z \)
Enunciado 2

Sobre una capa semiesférica de radio R, tenemos una distribución de carga uniforme \( \sigma = 1 \; C/m^2 \) . Calcular el campo en el centro de la esfera coincidente con la carga.
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Enunciado 3

Dada la siguiente distribución de carga :
    \( \rho = \rho_0 \quad \textrm{para} \quad r < R_0 \quad ; \quad \rho = - A/r^2 \quad \textrm{para} \quad r \geq R_0 \)
a) Calcular las distribuciones de potencial y campo en función de r, siendo \( (A = 10 \; C/m, \quad R_0 = 3 \; cm \; ; \; \rho_0 = 2· 10^4 \; C/m^3) \).

b) Suponiendo la carga existente a partir de una distancia r = R, calcular el valor de R para que la relación entre el campo calculado en a) y b) sea Eb = 0,9.Ea a una distancia r = 10 cm del centro de la distribución.
Enunciado 4

Tenemos un sistema de cargas constituido por una distribución uniforme de una carga Q sobre una esfera de radio R0 y otra carga –Q distribuida uniformemente sobre una capa esférica concéntrica con la esfera, de radio interior R = (R0/3).106 y de espesor \( \triangle R = 3R_0·10^{-12}\).
a) Calcular la distribución de campo en función de la distancia r al centro.
b) Calcular la energía electrostática del sistema
c) Si por algún procedimiento quitamos la mitad de la carga –Q de la capa esférica, ¿cuál es la variación de energía electrostática del sistema?.
Enunciado 5

Calcúlese el potencial y el campo eléctrico en la región del espacio comprendido entre dos láminas planoparalelas cargadas a potenciales V1 y V2. Supóngase que hay una distribución de carga uniforme entre las dos placas.
Enunciado 6

Por Integración de la ecuación de Poisson, encontrar el potencial y el campo en todo el espacio por efecto de una carga q uniformemente distribuida en el interior de una esfera de radio R.
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Enunciado 7

Encontrar las soluciones con variables separadas de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas rectangulares en un espacio bidimensional. Aplicar el resultado al cálculo del potencial en el interior de un rectángulo de 3 x 2 cm en el cual tres lados están a potencial nulo y el cuarto a cuatro voltios.
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Enunciado 8

Calcular la densidad superficial de carga inducida sobre un plano a potencial cero sobre el que se encuentra una carga lineal indefinida con una densidad de carga \( \lambda \).
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Enunciado 9

Sean dos cilindros de radio a separados una distancia d >> a. Calcular la capacidad del sistema y la fuerza entre ambos conductores. Los cilindros están cargados con carga \(+ \lambda \textrm{ y } - \lambda \) , respectivamente.
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Enunciado 10

Una carga lineal de densidad qL se encuentra en un medio de permitividad \( \varepsilon _1 \). Un plano paralelo a la carga a distancia d, separa el primer medio de otro de permitividad \( \varepsilon _2 \). Calcular el potencial de ambos medios y la fuerza que actúa sobre la unidad de longitud de la carga lineal.
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Ejercicios resueltos de electromagnetismo
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tema escrito por: José Antonio Hervás