Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales

\( \begin{array}{c} D^2x_1 + (D-1)x_2 = 0 \\\\ (D-1)x_1 + x_2 = \sin t \end{array} \)

Respuesta al ejercicio 52

Resolviendo el sistema como si fuera un sistema algebraico, tenemos:

\( \displaystyle \begin{array}{l}
x_1 = \frac{ \left| \begin{array}{cc} 0 & D+1 \\ \sin t & 1 \\ \end{array} \right|}{ \left| \begin{array}{cc} D^2 & D+1 \\ D-1 & 1 \\ \end{array} \right|} = -(\cos t + \sin t) \; ; \\
 \\
x_2 = \frac{ \left| \begin{array}{cc} D^2 & 0 \\ D-1 & \sin t \\ \end{array} \right|}{ \left| \begin{array}{cc} D^2 & D+1 \\ D-1 & 1 \\ \end{array} \right|} =- \sin t
\end{array}\)