PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Comprobar que \(x, x^2 \) son soluciones de la ecuación diferencial:
    \( x^2 \, y\,^{\prime \prime} + 2x \, y\,^\prime + 2y = 0 \)
¿Contradice este resultado lo dicho en el problema anterior

Respuesta al ejercicio 44

Para comprobar que las funciones del conjunto \((x, x^2) \) son soluciones de la ecuación diferencial dada, derivamos dos veces la expresión:
    \( y = C_1x + c_2 x^2 \)
Y sustituimos en dicha ecuación diferencial. Tenemos:
    \( y\,^\prime = C_1 + 2C_2x \qquad ; \quad y \,^{\prime \prime} = 2C_2 \)
Y a partir de ahí:
    \(\begin{array}{l} x^2 (2C_2) - 2x(C_1 + 2C_2x) + 2(C_1x + C_2 x^2) =\\ \\ = 2C_2 x^2 - 2C_1 x - 4 C_2x^2 + 2C_1 x + 2C_2 x^2 = 0 \end{array} \)
Este resultado no contradice el del ejercicio anterior, ya que la ecuación diferencial puesta en su forma normal sería:
    \( \displaystyle y \,^{\prime \prime} - \frac{2}{x}y\,^\prime + \frac{2}{x^2} y = 0\)
que no está definida para el punto x = 0.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás