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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial dada por la expresión:
    \( y^{\prime \prime \prime} - 3 y^{\prime \prime}+ 7y^\prime - 5y = 0\)
Respuesta al ejercicio 32

Tenemos una ecuación lineal de coeficientes constantes, por lo que podemos escribir la ecuación formal:
    \( (D^3 - 3D^2 + 7D - 5)y = 0 \)
Y resolviendo el polinomio auxiliar:
    \( r^3 - 3r^2 + 7r - 5 \)
Obtenemos como raíces de dicho polinomio:
    \( r_1 = 1 \; ; \; r_2 = 1 + 2i \; ; \; r_3 = 1 - 2i \)
Con lo que la solución general será de la forma:
    \(\begin{array}{l}
    y(x) = C_1·e^x + e^x (C_2 · \cos 2x + C_3 · \sin 2x) = \\
     \\
    = e^x (C_1 + C_2 · \cos 2x + C_3 · \sin 2x )
    \end{array} \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás