PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 31

Esta ecuación es de las que se pueden reducir el orden, por lo que vamos a resumir los pasos de cambio de variable (ya vistos en otros ejercicios resueltos) para convertirla en lineal:
    \( (x^2D^2 + 5xD + 4)y = 0 \rightarrow 2[\dot{D}(\dot{D} - 1) + 5\dot{D} + 4]y = 0 \)
Y a partir de ahí, simplificando, resulta:
    \( (\dot{D}^2 + 4\dot{D} + 4)y = 0 \rightarrow r^2 + 4r + 4 = 0 \; ; \; r = - 2 \textrm{ (doble)} \)
Al haber obtenido una raíz doble, la solución general será de la forma:
    \( y(t) = C_1e^{-2t} + C_2te^{-2t} = e^{-2t}\left(C_1 + C_2t\right) \)
Y deshaciendo el cambio de variable:
    \( \displaystyle y(x) = \frac{C_1 + C_2\ln x}{x^2} \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás