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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver las ecuaciones diferenciales:
    \( y^{\prime \prime} + 3y^\prime + 2y = 0 \quad ; \quad y^{\prime \prime} + 8y = 0 \)
Respuesta al ejercicio 29

Tenemos, como en el ejercicio 27, dos ecuaciones de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Considerando el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones resulta
    \( (D^2 + 3D + 2)y = (D+1)(D+2)y \)
Y la solución general vendrá dada por:
    \( y(x) = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
El polinomio auxiliar para la segunda de las ecuaciones es:
    \( (D^2 + 8)y =\Big (D + 2i\sqrt{2}\Big) \Big(D - 2i\sqrt{2}\Big) \)
Resumiendo los resultados obtenidos en el ejercicio 28, podemos decir que la solución general de la ecuación diferencial es:
    \( y(x) = K_1\cos 2\sqrt{2}x + K_2\sin 2\sqrt{2}x \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás