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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver las ecuaciones diferenciales:
    \( y^{\prime \prime} + 2y^\prime - 3y = 0 \quad ; \quad y^{\prime \prime} - 4y = 0 \)
Respuesta al ejercicio 27

Las dos ecuaciones son de coeficientes constantes y, por lo tanto, resolubles. Consideramos el polinomio auxiliar para la primera de las ecuaciones:
    \( D^2 + 2D - 3 = 0 \Rightarrow D_1 = 1 \; ; \; D_2 = -3 \)
Y a partir de ahí:
    \( (D^2 + 2D - 3)y = (D-1)(D+3)y \quad \left\{\begin{array}{c} y' - y = 0 \Rightarrow y_1 = e^x \\ \\ y' + 3y = 0 \Rightarrow y_2 = e^{-3x} \end{array}\right. \)
Con lo que la solución general vendrá dada por:
    \( y(x) = C_1 e^x + C_2 e^{-3x} \)
Considerando ahora el polinomio auxiliar de la segunda ecuación diferencial:
    \( D^2 - 4 = 0 \Rightarrow D_1 = +2 \; ; \; D_2 = -2 \)
Y en este caso, la solución general será:
    \( y(x) = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás