PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 22

Sabemos que las líneas de corriente son ortogonales a las líneas potenciales; por consiguiente, lo que tenemos que obtener es la ecuación del haz de curvas ortogonales a las dadas por la ecuación del enunciado.



La ecuación diferencial de la familia dada es:

    \(xdy + ydx = 0 \quad ; \quad xy' + y = 0 \)
Por consiguiente, la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales será:
    \( \displaystyle - \frac{x}{y'} + y = 0 \quad \Rightarrow \quad y·y' - x = 0 \quad \Rightarrow \quad y·dy - x·dx = 0 \)
E integrando esta ecuación, tenemos:
    \( \displaystyle \int ydy - \int xdx = C \Rightarrow \frac{y^2}{2} - \frac{x^2}{2} = C \quad \Rightarrow \quad y^2 - x^2 = K \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás