PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 18

La ecuación es de variables separadas ya que podemos poner:
    \( \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}\Rightarrow \arcsin x + \arcsin y = C \quad \left\{ \begin{array}{c} -1 \leq x \leq 1 \\ \\ -1 \leq y \leq 1 \end{array}\right.\)
Podemos transformar el resultado obtenido con ayuda de algunas fórmulas trigonométricas:
    \(\begin{array}{l}
    \sin (a + b) = ( \sin a · \cos b) + ( \cos a · \sin b) \; ; \\
     \\
    \sin (\arcsin x) = x \; ; \; \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1
    \end{array} \)
A partir de ahí tenemos:
    \( \sin (\arcsin x + \arcsin y) = \sin C = \sin (\arcsin x) \cos (\arcsin y) + \)

    \( + \cos (\arcsin x) \sin (\arcsin y) \Rightarrow x \sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1 - x^2} = \sin C = K \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás