Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial:

\( \displaystyle y' = \sqrt[3]{(y-x)^2} + 1 \)

Respuesta al ejercicio 15

Si hacemos el cambio de variable v = y – x obtenemos v’ = y’ – 1 con lo que la ecuación se puede poner:

\( y' - 1 = \sqrt[3]{(y-x)^2} \quad \Rightarrow \quad v' = v^{2/3} \)

Y separando variables para integrar:

\( \displaystyle \int \frac{dv}{v^{2/3}} = \int dx + C \quad \Rightarrow \quad 3· v^{1/3} = x + C \)

Deshaciendo el cambio de variable nos queda:

\(3 \times \sqrt[3]{y-x} = x + C \)