PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle y' = \sqrt[3]{(y-x)^2} + 1 \)
Respuesta al ejercicio 15

Si hacemos el cambio de variable v = y – x obtenemos v’ = y’ – 1 con lo que la ecuación se puede poner:
    \( y' - 1 = \sqrt[3]{(y-x)^2} \quad \Rightarrow \quad v' = v^{2/3} \)
Y separando variables para integrar:
    \( \displaystyle \int \frac{dv}{v^{2/3}} = \int dx + C \quad \Rightarrow \quad 3 v^{1/3} = x + C \)
Deshaciendo el cambio de variable nos queda:
    \(3 \times \sqrt[3]{y-x} = x + C \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás