Ejercicios de ecuaciones diferenciales
Resolver la ecuación diferencial:
\( \displaystyle y' = \sqrt[3]{(y-x)^2} + 1 \)
Respuesta al ejercicio 15
Si hacemos el cambio de variable v = y – x obtenemos v’
= y’ – 1 con lo que la ecuación se puede poner:
\( y' - 1 = \sqrt[3]{(y-x)^2} \quad \Rightarrow \quad v' = v^{2/3}
\)
Y separando variables para integrar:
\( \displaystyle \int \frac{dv}{v^{2/3}} = \int dx + C \quad
\Rightarrow \quad 3· v^{1/3} = x + C \)
Deshaciendo el cambio de variable nos queda:
\(3 \times \sqrt[3]{y-x} = x + C \)