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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial:
    \(y' + 2xy = 4x\)
Respuesta al ejercicio 14

Tenemos una ecuación diferencial lineal puesto que es de la forma:
    \( P_0(x)y + P_1(x)y = R(x) \)
Por teoría sabemos que la ecuación es diferencial exacta si cumple P’0 = P1. Como en este caso no ocurre así buscamos un factor integrante:
    \( \displaystyle \mu (x) = \frac{1}{P_0}\exp \int \frac{P_1}{P_0}dx \Rightarrow \displaystyle \mu (x) = \exp \int 2xdx = e^{x^2} \)
Y a partir de ahí tenemos:
    \( \displaystyle y(x) = \frac{1}{\mu P_0} \int \mu R(x)dx + \frac{C}{\mu P_0} \Rightarrow \)

    \( \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{\exp(x^2)} \int \exp (x^2)4xdx + \frac{C}{\exp (x^2)} = 2 + Ce^{-x^2} \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás