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ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la siguiente ecuación diferencial :
    \( \displaystyle dx = \frac{y dx}{1-x^2y^2} + \frac{x dy}{1-x^2y^2} \)
Respuesta al ejercicio 9
Si hacemos el cambio de variable v = xy tenemos dv = x.dy + y.dx y la ecuación se puede poner :
    \( \displaystyle \frac{ydx + xdy}{1 - x^2y^2} = \frac{dv}{1-v^2} \)
Resulta, por tanto, una ecuación en variables separadas que podemos integrar directamente :
    \( \displaystyle \int \frac{dv}{1-v^2} = \int dx + C \; ; \; \int \frac{dv}{2(1-v)} + \int \frac{dv}{2(1+v)} = x + C \)
y a partir de ahí :
    \( \displaystyle \frac{1}{2} \ln \frac{1+v}{1-v} = x + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1+xy}{1-xy} = x + C \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
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tema escrito por: José Antonio Hervás