PROBLEMAS RESUELTOS
MATEMÁTICAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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Ejercicios resueltos de EDO

 

Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 8
En primer lugar comprobamos si la ecuación diferencial es exacta ;
    \( \displaystyle \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial }{\partial y}(2y^2-4x+5) = 4y \; ; \; \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial x} (4-2y+4xy) = 4y\)
Puesto que se verifica la condición necesaria y suficiente para que la anterior ecuación sea diferencial exacta, podemos hacer :
    \( U_x = P = 2y^2 - 4x + 5 \Rightarrow U(x, y) = 2y^2x - 2x^2 + 5x + \varphi (y) \)
Derivando la última expresión respecto de la variable y e igualando a Q, tenemos :
    \( U_y = 4xy + \varphi' (y) = 4 - 2y + 4xy \; ; \; \varphi' (y) = 4 - 2y \; ; \; \varphi (y) = 4y - y^2 \)
De ese modo, la solución general de la ecuación estudiada será :
    \( U(x, y) = 2y^2x - 2x^2 + 5x + 4y - y^2 = C \)
Ejercicios resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás