PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 7
Lo primero que hacemos es comprobar si la ecuación es diferencial exacta :
    \( \displaystyle \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial }{\partial y}(y) = 1 \; ; \; \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial x} \left(x + \frac {2}{y} \right) = 1\)
Según eso, tenemos :
    \( P = U_x = y \Rightarrow U(x, y) = \int ydx + \varphi(y) = yx + \varphi (y) \)
El valor de \(\varphi (y)\) se obtiene por :
    \( \displaystyle \frac{\partial }{\partial y} \left[yx + \varphi (y)\right] = x + \varphi'(y) = x + \frac{2}{y} \; ; \; \varphi'(y) = \frac{2}{y} \Rightarrow \varphi(y) = \ln y^2 \)
Con lo que, finalmente, resulta :
    \( U(x, y) = y x + \ln y^2 = C \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás