PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 5
La ecuación la podemos transformar haciendo el cambio de variable v = x + y , para obtener :
    \( v' = 1 + y' \; ; \; y' = v' 1 = x + y = v \; ; \; v' = v + 1 \)
y separando variables para integrar :
    \( \displaystyle \int \frac{dv}{v+1} = \int dx + C \; ; \; \ln |v+1| = x + C \; ; \; \ln |y+x+1| = x + C \)
pero teniendo en cuenta que y(0) = 1 :
    \( \displaystyle \ln 2 = C \Rightarrow \ln |y+x+1| = x + \ln 2 \Rightarrow \ln \left|\frac{y+x+1}{2}\right| = x \)
y tomando antilogaritmos:
    \( \displaystyle \frac{y+x+1}{2} = e^x \Rightarrow y = 2e^x - x -1 \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás