PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 4
Tenemos una ecuación homogénea en la que el cambio v = y/x nos permite escribir :
    \( \displaystyle y' = \frac{y/x}{1+(y/x)^2} \; ; \; v+xv' = \frac{v}{1+v^2} \; ; \; xv' = - \frac{v^3}{1+v^2} \)
y separando variables:
    \( \displaystyle \int \frac{1+v^2}{v^3}dv + \int \frac{dx}{x} = C \; ; \; \int \frac{dv}{v^3} + \int \frac{dv}{v} + \int \frac{dx}{x} = C \)
O lo que es igual :
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    - \frac{1}{2v^2} + \ln |v| + \ln |x| = - \ln |C| \; ; \\
     \\
    \; \ln |C·v·x| = \frac{1}{2v^2} \; \rightarrow \; \ln |C·y| = \frac{1}{2}·\left(\frac{x}{y}\right)^2
    \end{array}\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás