PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales ordinarias

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales

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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Respuesta al ejercicio 2
La ecuación es homogénea ya que se puede poner en la forma :
    \( \displaystyle y' = 1 + \frac{y}{x} + \left(\frac{y}{x}\right)^2 = f(y/x) \)
Por lo tanto, podemos hacer el cambio v = y/x para poner :
    \( \displaystyle y' = 1 + v + v^2 \Rightarrow v + xv' = 1 + v + v^2 \; ; \; v' = \frac{1+v^2}{x} \)
y separando variables:
    \( \displaystyle \int \frac{dv}{1+v^2} = \int \frac{dx}{x} + C \Rightarrow \arctan v = \ln x + C \)
o deshaciendo el cambio de variables :
    \( \displaystyle \arctan \left(\frac{y}{x}\right) - \ln x = C \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás