Problemas y ejercicios resueltos de Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema uno con solución

Resolver la ecuación diferencial :

y' = p(x).y = 0

con la condición y(0) = 1 siendo :

Respuesta

Esta ecuación es del tipo lineal por ser de primer grado en y' e y. La ecuación tendrá una solución para cada uno de los intervalos indicados. Calculamos la primera de ellas con la condición y(0) = 1.

y' + 2y = 0 ; dy + 2y.dx = 0 ; dy + 2.dx = 0 ; Ln y + 2x = Ln C

Si tomamos antilogaritmos tenemos :

La ecuación resultante toma para x = 1 el valor e^-2 con lo que la siguiente ecuación tenemos que resolverla en la forma :

y' + y = 0 ; con la condición y(1) = e-2

Tenemos según eso :

y' + y = 0 ; dy + y.dx = 0 ; dy + dx = 0 ; Ln y + x = Ln C ; y = C.e^-x

y considerando el valor y(1) = e^-2