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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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Enunciado 21

Calcular la intensidad que circula por el circuito esquematizado en la figura adjunta con la condición I = 0, para t = 0 y suponiendo que la fuerza electromotriz es constante.

circuito eléctrico
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Enunciado 22

Sea \( C = xy \) el potencial de velocidades de una corriente plana paralela. Hallar la ecuación de las líneas de corriente.
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Enunciado 23

Encontrar bajo qué condiciones la ecuación lineal de segundo orden:
    \( y^{\prime \prime} + p(x)y^\prime + q(x)y = 0 \)
Se puede transformar en una ecuación lineal de coeficientes constantes mediante un cambio adecuado de variables y decir cual sería el cambio. Aplicar el resultado a la ecuación :
    \( x^2 y^{\prime \prime} + 2xy^\prime + 3y = 0 \)
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Enunciado 24

Resolver la ecuación diferencial:
    \( y y^{\prime \prime} + (y^\prime)^2 = 0 \)
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Enunciado 25

Resolver la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle y y^{\prime \prime} + (y^\prime)^2 = \frac{yy'}{1+x} \)
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Enunciado 26

La ecuación diferencial:
    \( \displaystyle x^2 y^{\prime \prime} + xy^\prime + \left(x^2 - \frac{1}{4}\right)y = 0 \)
Tiene una solución dada por:
    \( \displaystyle y_1 = \frac{\sin x}{\sqrt{x}} \)
Demostrar que:
    \( \displaystyle y_2 = \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \)
Es también solución de dicha ecuación
.
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Enunciado 27

Resolver las ecuaciones diferenciales:
    \( y^{\prime \prime} + 2y^\prime - 3y = 0 \quad ; \quad y^{\prime \prime} - 4y = 0 \)
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Enunciado 28

Resolver la ecuación diferencial:
    \( y^{\prime \prime} - 2y^\prime + 4y = 0 \)
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Enunciado 29

Resolver las ecuaciones diferenciales:

    \( y^{\prime \prime} + 3y^\prime + 2y = 0 \quad ; \quad y^{\prime \prime} + 8y = 0 \)
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Enunciado 30

Resolver la ecuación diferencial:
    \( x^2y^{\prime \prime} + 2xy^\prime - 12y = 0 \)
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales

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tema escrito por: José Antonio Hervás