PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 60

Transformamos la expresión como siguen el numerador de ambas expresiones tenemos la misma expresión que sabemos que vale :
    \( \displaystyle n\times \ln \sqrt{\frac{n+a}{n-a}} = \ln \left(\frac{n+a}{n-a}\right)^{n/2} = \)
    \( \displaystyle = \ln \left[\left(\frac{n-a+2a}{n-a}\right)^{n/2}\right] = \ln\left[\left(1 +\frac{1}{\frac{n-a}{2a}}\right)^{n-a/2a}\right]^{2an/(2n-2a)}\)
Permutando ln por límite y tomando límites queda:
    \( \displaystyle \ln \left(e^{ \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} \frac{2an}{2n-2a}}\right) = \ln e^a = a\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás