PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 56

Aplicando directamente límites a la expresión del enunciado, resulta:
    \( \displaystyle \lim_{n \to{+}\infty} \left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{( \displaystyle \frac{n^2+2}{n-3})} = 1^{\infty} \)
Por lo tanto, la resolvemos como sigue. Para facilitar el proceso de escritura, hacemos:
    \( \displaystyle \frac{n^2+2}{n-3} = a_n \Rightarrow \left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{( \displaystyle \frac{n^2+2}{n-3})} = \left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{a_n}\)
Operando con el término entre paréntesis, tenemos:
    \( \displaystyle \left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{a_n}= \left(\frac{n-1+2}{n-1}\right)^{a_n} = \left[\left(1 + \frac{1}{\frac{n-1}{2}}\right)^{\frac{n-1}{2}}\right]^{a_n :\frac{n-1}{2} } \)
Tomando límites y sustituyendo an por su valor
    \( \displaystyle e^{\lim_{n \to{+}\infty} \left(\displaystyle \frac{n^2+2}{n-3}: \frac{n-1}{2}\right) }= e^{\lim_{n \to{+}\infty}\left(\displaystyle \frac{2n^2+4}{n^2-2n+4}\right)}= e^2 \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás