PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 54

Aplicando el criterio de STOLZ, tenemos :
    \( \displaystyle \lim \frac{a_n}{b_n} = \lim \frac{a_n - a_{n-1}}{b_n - b_{n-1}} = \lim \frac{n^a}{n^{a+1}- (n-1)^{a+1}} \)
Desarrollando por el binomio de Newton el denominador, tenemos:
    \( \displaystyle \frac{n^a}{n^{a+1}- (n-1)^{a+1}} = \frac{n^a}{n^{a+1}- {a+1 \choose 0}n^{a+1}+{a+1 \choose 1}n^a - {a+1 \choose 2}n^{a+1}\cdots }\)
    \( \displaystyle \frac{n^a}{{a+1 \choose 1}n^a - {a+1 \choose 2}n^{a-1}} \; ; \; \lim = \frac{1}{{a+1 \choose 1}} = \frac{1}{a+1}\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás