PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 48

Podemos escribir la expresión en la forma:

    \( \displaystyle \frac{(a+n)(n-1)^{n-1}}{n^n}= \frac{(a+n)(n-1)^n}{(n-1)n^n}= \frac{a+n}{n-1}\left(\frac{n-1}{n}\right)^n \)
La expresión entre parentesis se puede transformar de forma que obtengamos un límite relacionado con e:
    \( \displaystyle \left(\frac{n-1}{n}\right)^n =\left(\frac{1}{n-1}\right)^n =\frac{1}{\left(\frac{n}{n-1}\right)^n}=\frac{1}{\left(\frac{n-1+1}{n-1}\right)^n} \)

    \( \displaystyle \frac{1}{\left[\left(1+\frac{1}{1-n}\right)^{n-1}\right]^{\frac{n}{n-1}}} \)
Este límite se tiene que vale \(1/e\), por tanto el límite de la expresión sera \(1/e\) puesto que el primer factor tiende a uno.
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tema escrito por: José Antonio Hervás