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ejercicios resueltos de análisis matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Calcular el límite de la expresión:
    \(\displaystyle \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{n+1}-\frac{2n-1}{2}\right)\)
Respuesta al ejercicio 46

El mumerador del minuendo es la suma de una progresión aritmética, que vale:

    \( \displaystyle S = \frac{a(a_1+a_n)}{2} = \frac{n(1+2+2n-1)}{2}=\frac{2n^2}{2}\)
Por tanto. la expresión queda en la forma:
    \( \displaystyle \frac{2n^2}{2(n+1)}-\frac{2n+1}{2}= \frac{4n^2-[(2n+2)(2n+1)]}{4(n+1)}\)

    \( \displaystyle = \frac{4n^2-(4n^2+2n+4n+2)}{4n+4} =\frac{-6n-2}{4n+4} \)
YCalculando el límite de la expresión contenida. tendremos:
    \( \displaystyle Lim\left(\frac{-6n-2}{4n+4}\right) =- \frac{6}{4}= - \frac{3}{2} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás