PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 45

El término general de la expresión dada en el enunciado se puede expresar en la forma:

    \( \sqrt{\sqrt{\sqrt{2 }}} ; = \sqrt[2]{2}\sqrt[4]{2}\sqrt[8]{2} = 2^{1/2}2^{1/4}2^{1/4} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...}\)
Y tenemos que el exponente es la suma de una progresión geométrica de razón 1/2, por lo que la suma valdrá:
    \( \displaystyle \frac{a_1}{1-r} = \frac{1/2}{1 - (1/2)} = 1 \)
Y el límite de la sucesión será \(2^1 = 2 \).
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tema escrito por: José Antonio Hervás