PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de Analisis Matemático

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio40

El término general se puede escribir en la forma:
    \( \displaystyle 0,233 \; иии = \frac{1}{5}+ 3 \times 10^{-2} + 3 \times 10^{-3} + иии = \frac{1}{5} + 3\left(10^{-2} + 10^{-3} + иии \right) \)
Entre paréntesis tenemos la suma de una progresión geométrica de razón 10-1 que vale:
    \( \displaystyle S_n = a_1 \left(\frac{r^n -1}{r-1}\right) \rightarrow S_\infty = a_1 \left(\frac{r^{\infty} -1}{r-1}\right) = - \frac{a_1}{r-1} = - \frac{10^{-2}}{10^{-1}-1} = \frac{1}{90} \)
Con lo que, finalmente, tendremos:
    \( \displaystyle 0,233 \; иии = \frac{1}{5}+ 3 \left(\frac{1}{90} \right) = \frac{1}{5} + \frac{1}{30} = \frac{7}{30}\)
Que es la expresión racional del número decimal dado.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás