PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio37

Se ha de cumplir:
    \( \displaystyle \forall \varepsilon \in R^+ \quad |r_n - r'_n| < \varepsilon \rightarrow \left|\frac{1}{2n+3} - \frac{1}{2n}\right| < \varepsilon \)
Haciendo operaciones tenemos:
    \( \displaystyle \left|\frac{1}{2n+3} - \frac{1}{2n}\right| = \left|\frac{2n - (2n+3)}{4n^2+6n}\right| = \left|- \frac{3}{4n^2+6n}\right| < \varepsilon \)
Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle \frac{3}{\varepsilon} < 4n^2+6n \; ; \; 4n^2+6n - \frac{3}{\varepsilon} > 0 \rightarrow n > \frac{\left| \sqrt{\frac{9\varepsilon + 12}{\varepsilon}}\right| - 3}{4} \)
Por lo que para todo mayor que el valor dado por la expresión obtenida, la diferencia entre las dos sucesiones será menor que épsilon.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás