PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Dadas las sucesiones:
    \( r_n = n+3 \textrm{ y } \displaystyle r_n = \frac{2n+1}{2n+3} \)
Obtener las subsucesiones \(r _{n_k}\), donde
    \( n_k = 4k+5 \quad ; \quad n_k = 2^k \)
respectivamente, para la primera y la segunda.

Respuesta al ejercicio36

En el primer caso, los términos de la sucesión dada son:
    \( r_n = \{4, 5, 6, 7, 8, иии\} \)
Por lo que la subsucesión solicitada será:
    \( r_{n_k} = \{12, 16, 20, 24, 28, иии\} \)
En la cual hemos tomado los valores de \(n_k = 4k+5 \) tales que:
    \( n_k = \{9, 13, 17, 21, 25, иии\} \)
En el segundo caso, los términos de la sucesión inicial son:
    \( \displaystyle r_n = \{\frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{9}, \frac{9}{11}, \frac{11}{13}, иии\} \)
Por lo que la subsucesión solicitada será:
    \( \displaystyle r_{n_k} = \{\frac{5}{7}, \frac{9}{11}, \frac{17}{19}, \frac{33}{35}, \frac{65}{67}, иии\} \)
Es decir, sus términos son aquellos situados en las posiciones dadas por la sucesión \(n_k = 2^k \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás