PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio33

Que la sucesión dada se encuentre en el referido intervalo, significa:
    \( \displaystyle 1 - 0,01 < \frac{n}{n+1} < 1+0,01 \rightarrow - 0,01 < \frac{n}{n+1}-1 < 0,01 \rightarrow \)
Haciendo operaciones, tenemos:
    \( \displaystyle \rightarrow \left|\frac{n}{n+1}-1\right| < 0,01\; ;\; \left|\frac{n}{n+1}-1\right| = \left|\frac{n - (n+1)}{n+1}\right| = \left|- \frac{1}{n+1}\right| \)
Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle \frac{1}{n+1} < 0,01 \; ; \; \frac{1}{0,01} < n+1 \; ; \; n > \frac{1}{0,01} - 1 = 99 \)
Es decir, que para que se cumpla la desigualdad referida, n debe ser mayor que 99, o lo que es igual, que los 99 primeros términos no cumplen la condición establecida.
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tema escrito por: José Antonio Hervás